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周髀算经，维基文库四部丛刊本全文（公有领域）。
底本来源：维基文库（zh.wikisource.org）四部丛刊本 · 公有领域
周算经序积学斋徐乃昌臧书周算经二卷古葢天之学也以勾股之法度天地之高厚推日月之运行而得其度数其书出于商周之间自周公受之于商高周人志之谓之周其所从来远矣隋书经籍志有周一卷赵婴注周一卷甄鸾重述而唐之艺文志天文𩔖有赵婴注周一卷甄鸾注周一卷其历算𩔖仍有李淳风注周算经二卷本此一书耳至于本朝崇文緫目与夫中兴馆阁书目皆有周算经二卷云赵君卿述甄鸾重
述李淳风等注释赵君卿名爽君卿其字也如是则在唐以前则有赵婴之注而本朝以来则是赵爽之本所记不同意者赵婴赵爽止是一人岂其字文相𩔖转写之误耶然亦当以隋唐之书为正可也又崇文緫目及李籍周音义皆云赵君卿不详何代人今以序文考之有曰浑天有灵宪之文葢天有周之法灵宪乃张衡之所作实后汉安顺之世而甄鸾之重述者乃是解释君卿之所注出于宇文周之世以此推之则君卿者其亦魏晋之间人乎若夫乘勾
股朱黄之实立倍差减并之术以尽开方之妙百世之下莫之可易则君卿者诚算学之宗师也嘉定六年癸酉十一月一日丁𫑗冬至承议郎权知汀州军州兼管内劝农事主管坑冶括苍鲍澣之仲祺谨书周算经序夫高而大者莫大于天厚而广者莫广于地体恢洪而廓落形修广而幽清可以玄象课其进退然而宏逹不可指掌也可以晷仪验其长短然其巨阔不可度量也虽穷神知化不能极其妙探𧷤索隐不能尽其微是以诡异之出则
两端之理生遂有浑天葢天兼而并之故能弥纶天地之道有以见天地之𧷤则浑天有灵宪之文葢天有周之法累代存之官司是掌所以钦若昊天恭授民时爽以暗蔽才学浅昧邻高山之仰止慕景行之𮜿辙薪余日聊观周其㫖约而远其言曲而中将恐废替濡滞不通使谈天者无所取则辄依经为图诚冀颓毁重仞之墙披露堂室之奥庶博物君子时迥思焉周题辞始读周辄骇其艰怪及再一寻讨不过乘方圆参两以生勾股遂至于算数所不可及葢亦
因天地自然之数耳故其书称荣方学于陈子至毕思骛神卒无所用其智乃知谓天葢高固可坐而定者不诬也然周率以表影一寸度为千里按李淳风所引宋元嘉十九年测影干交州夏至日影在表南三寸二分共得一尺八寸二分洛去交一万一千里是不及六百里一寸也观此则日径千二百五十里去地八万里之又有不可尽据者故蔡邕谓周术数具存验天多所违失又云周者即葢天之也是以王任仲据葢天之以駮浑仪为桓君山所屈则周
之术可睹矣又淳风别引宋书历志二十四表影与今宋书相较则互有不同近刻宋书为友人姚叔祥所校称善本因举此叚问之叔祥云于时政以不得周故贻足下今日之问耳并识于此以俟刋定绣水沈士龙题周以周人志之乃称周而虞喜则谓天之体转四方地体卑不动天周其上故云周其解周字又一义也然周之夺于浑天如杨子云八难卒无有能破之者惟梁武帝于长春殿讲义别儗天体全同周以排浑天之论其后
遂不复显凡以世乏善算遂令真秘湮屈余读魏书有𠎣人成公兴佣赁宼谦之家为其开舍南辣田谦之坐𣗳下算兴时来看后谦之算七曜有所不了惘然自失兴曰先生何为不怿谦之曰我学算累年而近算周不合以此自愧且非汝所知何劳问也兴曰先生试随兴语布之俄然便决谦之叹伏不测请师事之兴后入嵩山石室尸解乃知周非仙真有道算难遽合彼桓郑蔡陆者恐未易以声附子云也武原胡震亨题周题辞
周算经卷上〈南𨹧徐乃昌校勘经籍记〉汉赵君卿注北周汉中郡守前司隶臣甄鸾重述唐朝议大夫行大史令上轻车都尉臣李淳风等奉𠡠注释明赵开美校昔者周公问于商高曰窃闻乎大夫善数也〈唐寅〉〈曰经文也〉周公姓名旦武王之弟商高周时贤大夫善算者也周公位居冡宰德则至高尚自卑巳以自牧下学而上逹况其凡乎〈唐寅曰此赵注也〉请问古者包牺立周天历度
包牺三皇之一始画八卦以商高善数能通乎微妙逹乎无方无大不综无幽不显闻包牺立周天历度运章蔀之法易曰古者包牺氏之王天下也仰则观象于天俯则观法于地此之谓也夫天不可阶而升地不可将尺寸而度邈乎悬广无阶可升荡乎遐远无度可量请问数从安出心昧其机请问其目商高曰数之法出于圆方圆径一而周三方径一而匝四伸圆之周而为勾展方之匝而为股共结一角邪适弦五政圆方邪径相通之率故曰数之法出于圆
方圆方者天地之形阴阳之数然则周公之所问天地也是以商高陈圆方之形以见其象因竒耦之数以制其法所谓言约㫖远微妙幽通矣圆出于方方出于矩圆䂓之数理之以方方周匝也方正之物出之以矩矩广长也矩出于九九八十一推圆方之率通广长之数当须乘除以计之九九者乘除之原也故折矩故者申事之辞也将为勾股之率故曰折矩也以为勾广三广圆之周横者谓之广勾亦广广短也股修四应方之匝从者谓之修股亦修修长也
径隅五自然相应之率径隅角也亦谓之弦既方之外半其一矩勾股之法先知二数然后推一见勾股然后求弦先各自乘成其实实成𫝑化外乃变通故曰既方其外或并勾股之实以求弦实之中乃求勾股之分并实不正等更相取与互有所得故曰半其一矩其术勾股各自乘三三如九四四一十六并为弦自乘之实二十五减勾于弦为股之实一十六减股于弦为勾之实九环而共盘得成三四五盘读如盘桓之盘言取而并减之积环屈而
共盘之谓开方除之其一面故曰得成三四五也两矩共长二十有五是谓积矩两矩者勾股各自乘之实共长者并实之数将以施于万事而此先陈其率也故禹之所以治天下者此数之所生也禹治洪水决流江河望山川之形定高下之𫝑除滔天之灾释昏蛰之厄使东注于海而无浸溺乃勾股之所由生也勾���������������������������������������朱实六黄实一勾股方圆图注
赵君卿曰勾股各自乘并之为弦实开方除之即弦也案弦图又可以勾股相乘为朱实二倍之为朱实四以勾股之差自相乘为中黄实加差实亦成弦实以差实减弦实半其余以差为从法开方除之复得勾矣加差于勾即股凡并勾股之实即成弦实或矩于内或方于外形诡而量均体而数齐勾实之矩以股弦差为广股弦并为袤而股实方其里减矩勾之实于弦实开其余即股倍股在两边为从法开矩勾之角即股弦差加股为
弦以差除勾实得股弦并以并除勾实亦得股弦差令并自乘与勾实为实倍并为法所得亦弦勾实减并自乘如法为股股实之矩以勾股差为广勾弦并为袤而勾实方其里减矩股之实于弦实开其余即勾倍勾在两边为从法开矩股之角即勾弦差加勾为弦以差除股实得勾弦并以并除股实得勾弦差令并自乘与股实为实倍并为法所得亦弦股实减并自乘如法为勾两差相乘倍而开之所得以股弦差增之为勾以勾弦差增
之为股两差増之为弦倍弦实列勾股差实见弦实者以图考之倍弦实满外大方而多黄实黄实之多即勾股差实以差实减之开其余得外大方大方之面即勾股并也令并自乘倍弦实乃减之开其余得中黄方黄方之面即勾股差以差减并而半之为勾加差于并而半之为股其倍弦为广袤合令勾股见者自乘为其实四实以减之开其余所得为差以差减合半其余为广减广于弦即所求也观其迭相䂓矩共为反复互与通分各
有所得然则统叙群伦弘纪众理贯幽入微钩深致逺故曰其裁制万物唯所为之也释圆方勾股注按君卿注曰勾股各自乘并之为弦实开方除之即弦臣鸾曰假令勾三自乘得九股四自乘得十六并之得二十五开方除之得五为弦也〈寅曰五五二十五弦实四面之一也〉注云按弦图又可以勾股相乘为朱实二倍之为朱实四以勾股之差自相乘为中黄实〈寅曰勾股相乘其数一十二也〉臣鸾曰以勾弦差二倍之为四自乘得一
十六为左图中黄实也〈寅曰甄氏止注以勾股十二字之义〉臣淳风等谨按注云以勾股之差自乘为中黄实鸾云倍勾弦差自乘者苟求异端虽合其数于率不通〈寅曰勾股之差其数一也自乘得一一如〉〈一〉注云加差实亦成弦实臣鸾曰加差实一并外矩青八得九并中黄十六得二十五亦成弦实也臣淳风等谨按注云加差实一亦成弦实鸾曰加差实并外矩及中黄者虽合其数于率不通〈寅曰加差实之一于前文所言
朱实四之上朱实之四为二十〉〈四加一为弦实二十五也〉注云以差实减弦实半其余以差为从法开方除之复得勾矣臣鸾曰以差实九减弦实二十五余十六半之得八以差一加之得九开之得勾三也臣淳风等谨按注宜云以差实一减弦实二十五余二十四半之为十二以差一从开方除之得勾三鸾云以差实九减弦实者虽合其数于率不通〈顾应祥曰以差实一减弦实二十五〉注云加差于勾即股臣鸾曰加差一于勾三得股四也
注云凡并勾股之实即成弦实臣鸾曰勾实九股实十六并之得二十五也注云或矩于内或方于外形诡而量均体而数齐勾实之矩以股弦差为广股弦并为袤臣鸾曰以股弦差一为广股四并弦五得九为袤左图外青也注云而股实方其里臣鸾曰为左图中黄十六注云减矩勾之实于弦实开其余即股臣鸾曰减矩勾之实九于弦实二十五余一十六开之得四股也注云倍股在两边为从法开矩勾之角即股弦差臣鸾曰倍股四得八在图两以为从法
开矩勾之角九得一也注云加股为弦臣鸾曰加差一于股四则弦五也注云以差除勾实得股弦并臣鸾曰以差一除勾实九得九即股四弦五并为九也注云以并除勾实亦得股弦差臣鸾曰以九除勾实九得股弦差一注云令并自乘与勾实为实臣鸾曰令并股弦得九自乘为八十一又与勾实九加之得九十为实注云倍并为法臣鸾曰倍股弦并九得十八者为法注云所得亦弦臣鸾曰除之得五为弦〈寅曰以法十八除实九十〉
注云勾实减并自乘如法为股臣鸾曰以勾实九减并自乘八十一余七十二以法十八除之得四为股也注云股实之矩以勾弦差为广勾弦并为袤臣鸾曰股实之矩以勾弦差二为广勾弦并八为袤注云而勾实方其里减矩股之实于弦实开其余即勾臣鸾曰勾实有九方在右图里以减矩股之实十六于弦实二十五余九开之得三勾也注云陪勾在两邉臣鸾曰各三也〈寅曰倍之得六〉注云为从法开矩股之角即勾弦差加勾为弦
臣鸾曰加差二于勾三则弦五也注云以差除股实得勾弦并臣鸾曰以差二除股实十六得八勾三弦五并为八也注云以并除股实亦得勾弦差臣鸾曰以并除股实十六得勾弦差二注云令并自乘与股实为实臣鸾曰令并八自乘得六十四与股实十六加之得八十为实注云倍并为法臣鸾曰倍勾弦并八得十六为法注云所得亦弦臣鸾曰除之得弦五也注云股实减并自乘如法为勾臣鸾曰以股实十六减并自乘六十四余
四十八以法十六除之得三为勾也注云两差相乘倍而开之所得以股弦差增之为勾臣鸾曰以股弦差一乘勾弦差二得二倍之为四开之得二以股弦差一増之得三勾也注云以勾弦差增之为股臣鸾曰以弦差二增之得四股也注云两差增之为弦臣鸾曰以股弦差一勾弦差二増之得五弦也注云倍弦实列勾股差实见弦实者以图考之倍弦实满外大方而多黄实黄实之多即勾股差实臣鸾曰倍弦实二十五得五十满外大方
七七四十九而多黄实黄实之多即勾股差实也注云以差实减之开其余得外大方大方之面即勾股并臣鸾曰以差实一减五十余四十九开之即大方之面七也亦是勾股并也注云令并自乘倍弦实乃减之开其余得中黄方黄方之面即勾股差臣鸾曰并七自乘得四十九倍弦实二十五得五十以减之余即中黄方差实一也故开之即勾股差一也注云以差减并而半之为勾臣鸾曰以差一减并七余六半之得三勾也注云加差于并而半之为股
臣鸾曰以差一加并七得八而半之得四股也注云其倍弦为广袤合臣鸾曰倍弦二十五为五十为广袤合臣淳风等谨按列广袤术宜云倍弦五得十为广袤合今鸾云倍弦二十五者错也〈寅曰勾广一袤九股广二袤八〉注云而令勾股见者自乘为其实四实以减之开其余所得为差臣鸾曰令自乘者以七七自乘得四十九四实大方勾股之中有四方一方之中有方十二四实有四十八减上四十九余一也开之得一即勾股差一
臣淳风等谨按注意令自乘者十自乘得一百四实者大方广袤之中有四方若据勾实而言一方之中有实九四实有三十六减上一百余六十四开之得八即广袤差此是股弦差减股弦并余数若据股实而言之一方之中有实十六四实有六十四减上一百余三十六开之得六即广袤差此是勾股差减勾弦并余数也鸾云令自乘者以七七自乘得四十九四实者大方勾股之中有四方一方之中有方十二四实者四十八减上四十九余一也开之
得一即勾股差一者错也〈寅曰大方之中有四弦实故四〉〈其勾实得三十六减之余六十四开其余得八为勾之广袤差四其股实得六十四〉〈减之余三十六开得六为股之广袤差所谓广袤差者勾广一而袤九股广二而袤〉〈入广袤相减之余也〉注云以差减合半其余为广臣鸾曰以差一减合七余六半之得三广也臣淳风等谨按注意以差八六各减合十余二四半之得一二一即股弦差二即勾弦差以差减弦即各袤广也鸾云以差一
减合七余六半之得三广者错也〈寅曰以勾之广〉〈袤差八减广袤合十余二半之为勾之广以股袤差六减广袤合十余四半之为股〉〈之广二注皆未莹〉注云减广于弦即所求也臣鸾曰以广三减弦五即所求差二也臣淳风等谨按注意以广一二各减弦五即所求股四勾三也鸾云以广三减弦五即所求差二者此错也〈寅曰甄鸾述说终此〉周公曰大哉言数〈唐寅曰此经文也〉心逹数术之意故发大哉之数〈唐寅曰此赵注也〉
请问用矩之道谓用表之宜测望之法商高日平矩以正绳以求绳之正定平悬之体将欲愼毫𨤲之差防千里之失矩以望高覆矩以测深卧矩以知远言施用无方曲从其事术在九章环矩以为圆合矩以为方既以追寻情理又可造制圆方言矩之于物无所不至方属地圆属天天圆地方物有圆方数有竒耦天动为圆其数竒地静为方其数耦此配阴阳之义非实天地之体也天不可穷而见地不可尽而观岂能定其
圆方乎又曰北极之下高人所居六万里滂沲四𬯎而下天之中央亦高四旁六万里是为形状同归而不涂隆高齐耽而易以陈故曰天似葢笠地法覆槃方数为典以方出圆夫体方则度影正形圆则审实难盖方者有常而圆者多变故当制法而理之理之法者半周半径相乘则得方矣又可周径相乘四而一又可径自乘三之四而一又可周自乘十二而一故圆出于方〈典实也〉笠以写天笠亦如葢其形正圆戴之所以象天写犹象
也言笠之体象天之形诗云何蓑何笠此之义也天青黑地黄赤天数之为笠也青黑为表丹黄为里以象天地之位既象其形又法其位言相方𩔖不亦似乎是故知地者智知天者圣言天之高大地之广远自非圣智其孰能与于此乎智出于勾勾亦影也察勾之损益加物之高远故曰智出于勾勾出于矩矩谓之表表不移亦为勾为勾将正故曰勾出于矩焉夫矩之于数其裁制万物唯所为耳言包含几微转通旋环也周公曰善哉
善哉言明晓之意所谓问一事而万事逹昔者荣方问于陈子荣方陈子是周公之后人非周之本文然此二人共相解释后之学者谓之章句因从其𩔖列于事下又欲尊而远之故云昔者时世官号未之前闻曰今者窃闻夫子之道荣方问陈子能述商高之㫖明周公之道知日之高大日去地与圆径之术光之所照日旁照之所及也一日所行日行天之度也远近之数冬至夏至去人之远近也人所望见人目之所极也四极之穷日光之所远也列星之宿
二十八宿之度也天地之广袤袤长也东西南北谓之广长夫子之道皆能知之其信有之乎而明察之故不昧不疑陈子曰然言可知也荣方曰方虽不省愿夫子幸而之欲以不省之情而观大雅之法今若方者可教此道邪不能自料访之贤者陈子曰然言可教也此皆算术之所及言周之法出于算术之妙也子之于算足以知此矣若诚累思之累重也言若诚能重累思之则逹至微之理于是荣方归而思之数日不能得虽濳心驰思而才单智竭
复见陈子曰方思之不能得敢请问之陈子曰思之未熟熟犹善也此亦望远起高之术而子不能得则子之于数未能通𩔖定高远者立两表望悬邈者施累矩言未能通𩔖求勾股之意是智有所不及而神有所穷言不能通𩔖是情智有所不及而神思有所穷滞夫道术言约而用博者智𩔖之明夫道术圣人之所以极深而研几唯深也故能通天下之志唯几也故能成天下之务是以其言约其㫖远故曰智𩔖之明也问一𩔖而万事逹者谓之知道
引而伸之触𩔖而长之天下之能事毕矣故谓之知道也今子所学欲知天地之数算数之术是用智矣而尚有所难是子之智𩔖单算术所包尚以为难是子智𩔖单尽夫道术所以难通者既学矣患其不博不能广博既博矣患其不习不能究习既习矣患其不能知不能知𩔖故同术相学术教同者则当学通𩔖之意同事相观事𩔖同者观其㫖趣之𩔖此列士之愚智列犹别也言视其术鉴其学则愚智者别矣贤不肖之所分
贤者逹于事物之理不肖者暗于照察之情至于役神驰思聦明别矣是故能𩔖以合𩔖此贤者业精习智之质也学其伦𩔖观其指归唯贤智精习者能之也夫学同业而不能入神者此不肖无智而业不能精习俱学道术明不察不能以𩔖合𩔖而长之此心游目荡义不入神也是故算不能精习吾岂以道隐子哉固复熟思之凡教之道不愤不启不悱不发愤而悱之然后启发既不精思又不学习故言吾无隐也尔固复熟思之举一隅使及之以三也
荣方复归思之数日不能得复见陈子曰方思之以精熟矣智有所不及而神有所穷知不能得愿终请说之自知不敏避席而请说之陈子曰复坐吾语汝于是荣方复坐而请陈子说之曰夏至南万六千里冬至南十三万五千里日中立竿测影臣鸾曰南戴日下立八尺表表影千里而差一寸是则天上一寸地下千里今夏至影有一尺六寸故其万六千里冬至影一丈三尺五寸则知其十三万五千里此一者天道之数言天道数一悉以如此周
长八尺夏至之日晷一尺六寸晷影也此数望之从周城之南千里也而周官测影尺有六寸盖出周城南千里也记云神州之土方五千里虽差一寸不出畿地之分先王知之实故建王国者股也正晷者勾也以为股以影为勾股定然后可以度日之高远正晷者日中之时节也正南千里勾一尺五寸正北千里勾一尺七寸候其影使表相去二千里影差二寸将求日之高远故先见其表影之率日益表南晷日益长候勾六尺
候其影使长六尺者欲令勾股相应勾三股四弦五勾六股八弦十即取竹空径一寸长八尺捕影而视之空正掩日以径寸之空视日之影长则大矩短则小正满八尺也捕犹索也掩犹覆也而日应空之孔掩若重䂓更言八尺者举其定也又曰近则大远则小以影六尺为正由此观之率八十寸而得径一寸以此为日之率故以勾为首以髀为股首犹始也股犹末也勾能制物之率股能制勾之正欲以为緫见之数立精理之本明可
以周万事智可以逹无方所谓智出于勾勾出于矩也从至日下六万里而无影从此以上至日则八万里�������臣鸾曰求从至日下六万�������里者先置南表晷六尺上十之为六十寸以两表相去二千里乘得十二万里为实以影差二寸为法除之得日底地去表六万里求从至日八万里者先置表高八尺上十之为八十寸以两表相去二千里乘之得十六万为实以影差二寸为法除之得从表端上至日八万里也
若求邪至日者以日下为勾日高为股勾股各自乘并而开方除之得邪至日从所旁至日所十万里旁此古邪字求其数之术曰以表南至日下六万里为勾以日高八万里为股为之求弦勾股各自乘并而开方除之即邪至日之所也臣鸾曰求从邪至日所法先置南至日底六万里为勾重张自乘得三十六亿为勾实更置日高八万里为股重张自乘得六十四亿为股实并勾股实得一百亿为弦实开方除之得从王城至日十万里今
有十万里问径几何曰一千二百五十里八十寸而得径一寸以一寸乘十万里为实八十寸为法即得以率率之八十里得径一里十万里得径千二百五十里法当以空径为勾率竹长为股率日去人为大股大股之勾即日径也其术以勾率乘大股股率而一此以八十里为法十万里为实实如法而一即得日径故曰日晷径千二百五十里臣鸾曰求以率八十里得径一里十万里得径千二百五十里法先置竹孔径一寸
为十里为勾更置邪去曰十万里为股以勾十里乘股十万里得一亿为实更置日去地八万里为法除实得日晷径千二百五十里故云日晷径也臣淳风等谨按夏至王城望日立两表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去后表一尺七寸旧术以前后影差二寸为法以前影寸数乘表间为实实如法得万五千里为日下去南表里又以表高八十寸乘表间为实实如法得八万里为表上去日里仍以表寸为日高影寸为日下
待日渐高候日影六尺用之为勾以表为股为之求弦得十万里为邪表数目取管圆孔径一寸长八尺望日满筒以为率长八十寸为一邪去日十万里日径即千二百五十里以理推之法云天之处心高于外衡六万里者此乃语与术违勾六尺股八尺弦十尺角隅正方自然之数盖依绳水之定施之于表矩然则天无别体用日以为高下术既随乎而迁高下从何而出语术相违是为大失又按二表下地依水平法定其高下若北表地高则以为勾以
间为弦置其高数其影乘之其表除之所得益股为定间若北表下者亦置所下以法乘除所得以减股为定间又以高下之数与间相约为地高远之率求远者影乘定间差法而一所得加表日之高也求邪去地者弦乘定间差法而一所得加弦日邪去地此三等至皆以日为正求日下地高下者置戴日之远近地高下率乘之如间率而一所得为日下地高下形𫝑隆杀与表间同可依此率若形𫝑不等非代所知率日径求日大小者径率乘间如法而
一得日径此径当即得不待影长六尺凡度日者先须定二矩水平者影南北立勾齐高四尺相去一丈以二弦候牵于勾上并率二则拟为候影勾上立表弦下望日前一则上畔后一则下畔引则就影合与表日参二至前后三四日间影不移处即是当以候表亦望人取一影亦可日径影端表头为则然地有高下表望不同后六术乃穷其实 第一后高前下术高为勾表间为弦后复影为所求率表为有所率以勾为所有数所得益股为定间 第
二后下术以其所下为勾表间为弦置其所下以影乘表除所得减股余为定间第三邪下术依其北高之率高其勾影合与地𫝑隆杀相似余同平法假令邪下而南其邪亦同不须别望但弦短与勾股不得相应其南里数亦随地𫝑不得校乎平则促若用此术但得南望若北望者即用勾照南下之术当北高之地 第四邪上术依其后下之率下其勾影此谓𢌞望北极以为高逺者望去取差亦同南望此术弦长亦与勾股不得相应唯得北望不
得南望若南望者即用勾影北高之术第五平术不论高下周度日用此平术故东西南北四望皆通远近一差不须别术 第六术者是外衡其径云四十七万六千里半之得二十三万八千里者是外衡去天心之处心高于外衡六万里为率南行二十三万八千里下校六万里约之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九歩差下三十歩则三十歩大强差下十歩以此为准则不合有平地地既平而用术尤乖理验且自古论晷影差变毎
有不同今略其梗槩取其推歩之要尚书考灵曜云日永影尺五寸日短一十三尺日正南千里而减一寸张衡灵宪云悬天之晷薄地之仪皆移千里而差一寸郑玄注周礼云凡日影于地千里而差一寸王蕃姜岌因此为按前诸是数并同其言更出书非有此以事考量恐非实矣谨按宋元嘉十九年歳在壬午遣使往交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康地理志交趾去洛阳一万一千里阳城去洛阳一百八十里交趾西南望阳城
洛阳在其东南较而言之令阳城去交趾近于洛阳去交趾一百八十里则交趾去阳城一万八百二十里而影差尺有八寸二分是六百里而影差一寸也况复人路迂𢌞羊肠曲折方于鸟道所较弥多以事验之又未盈五百里而差一寸眀矣千里之言固非实也何承天又云诏以土圭测影考校二至 三日有余从来积歳及交州所上验其增减亦相符合此则影差之验也周礼大司徒职曰夏至之影尺有五寸马融以为洛阳郑玄以为阳城尚书考
灵曜日永影一尺五寸郑玄以为阳城日短十三尺易纬通卦验夏至影尺有四寸八分冬至一丈三尺刘向洪范传夏至影一尺五寸八分是时汉都长安而向不言测影处所若在长安则非晷影之正也夏至影长一尺五寸八分冬至一丈三尺一寸四分向又云春秋分长七尺三寸六分此即緫是虗妄后汉历志夏至影一尺五寸后汉洛阳冬至一丈三尺自梁天监巳前并同此数魏景𥘉夏至影一尺五寸魏𥘉都许昌与颕川相近后都洛阳又在地
中之数但易纬因汉历旧影似不别影之冬至一丈三尺晋姜岌影一尺五寸宋都建康在江表验影之数遥取阳城冬至一丈三尺宋大明祖冲之历夏至影一尺五寸宋都秣陵遥取影同前冬至一丈三尺后魏信都芳注周四术云按永平元年戊子是梁天监之七年也见洛阳测影又见公孙崇集诸朝士共观秘书影同是夏至之日以八尺之表测日中影皆长一尺五寸八分虽无六尺近六寸梁武帝大同十年太史令虞邝以九尺表于江左建康
测夏至日中影长一尺三寸二分以八尺表测之影长一尺一寸七分强冬至一丈三尺七分八尺表影长一丈一尺六寸二分弱隋开皇元年冬至影长一丈二尺七寸二分开皇二年夏至影一尺四寸八分冬至长安测夏至洛阳测及王邵隋灵感志冬至一丈二尺七寸二分长安测也开皇四年夏至一尺四寸八分洛阳测也冬至一丈二尺八寸八分洛阳测也大唐正观二年己五五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分长安测也十一月二十
九丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分长安测也按汉魏及隋所记夏至中影或长短齐其盈缩之中则夏至之影尺有五寸为近定实矣以周官推之洛阳为所交会则冬至一丈二尺五寸亦为近矣按梁武帝都金陵云洛阳南北大较千里以尺表令其有九尺影则大同十年江左八尺表夏至中影长一尺一寸七分若是为夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推验即是夏至影差降升不同北逺近数亦有异���������������������
�����������日高图注赵君卿曰黄甲与黄乙其实正等以表高乘两表相去为黄甲之实以影差为黄甲之广而一所得则变得黄甲之袤上与日齐按图当加表高今言八万里者从表以上复加之青丙与青已其实亦等黄甲与青丙相连黄乙与青已相连其实亦等皆以影差为广臣鸾曰求日高法先置表高八尺为八万里为袤以相两表相去二千里为广乘袤八万里得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除之得黄乙之
袤八万里即上与日齐此言王城去天名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊据影六尺王城上天南至日六万里王城至日底地亦六万里是上下等数日夏至万六千里者立表八尺于王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地万六千里也法曰周长八尺勾之损益寸千里勾谓影也言悬天之影薄地之仪皆千里而差一寸故曰极者天广袤也言极之远近有定则天广长可知今立表高八尺以望极其勾一丈三寸由此观
之则从周北十万三千里而至极下谓冬至日加𫑗酉之时若春秋分之夜半极两旁与天中齐故以为周去天中之数荣方曰周者何陈子曰古时天子治周古时天子谓周成王时以治周居王城故曰昔先王之经邑奄观九隩靡地不营土圭测影不缩不盈当风雨之所交然后可以建王城此之谓也此数望之从周故曰周言周都河为四方之中故以为望主也者表也用其行事故曰由此捕望故曰表影为勾故曰勾股也日夏至万六千里日冬至
十三万五千里日中无影以此观之从至夏至之日中十一万九千里诸言极者斥天之中极去周十万三千里亦谓极与天中齐时更加万六千里是也北至其夜半亦然日极在极北正等也凡径二十三万八千里并北之数也此夏至日道之径也其径者圆中之者也其周七十一万四千里周匝也谓天戴日行其数以三乘径臣鸾曰求夏至日道径法列夏至日去天中心十一万九千里夏至夜一日亦去天中心十一万九千里并之得夏至日道径
二十三万八千里三乘径得周七十一万四千里也从夏至之日中至冬至之日中十一万九千里冬至日中去周十三万五千里除夏至日中去周一万六千里是也北至极下亦然则从极至冬至之日中二十三万八千里从极北至其夜半亦然凡径四十七万六千里此冬至日道径也其周百四十二万八千里从春秋分之日中北至极下十七万八千五百里春秋之日影七尺五寸五分加望极之勾一丈三寸臣鸾曰求冬至日道径法列夏至去冬至
日中十一万九千里从夏至日道北径亦十一万九千里并之得冬至日中北极下二十三万八千里从极至夜半亦二十三万八千里并之得冬至道径四十七万六千里以三乘径即冬至日道周一百四十二万八千里从极下北至其夜半亦然凡径三十五万七千里周一百七万一千里故日月之道常縁宿日道亦与宿正内衡之外衡之北圆而成规以为黄道二十八宿列焉日之行也一出一入或表或里五月二十三分月之二十一道一交谓之合
朔交会及月蚀相去之数故曰縁宿也日行黄道以宿为正故曰宿正于中衡之数与黄道等臣鸾曰求春秋分日道法列春秋分日中北至极下十七万八千五百里从北极北至其夜半亦然并之得春秋分日道径三十五万七千里以三乘径即日道周一百七万一千里求黄道径法列从北极南至夏至日中一十一万九千里以从极北去冬至夜半二十三万八千里并之得黄道三十五万七千里从极南至冬至日北至夏至日夜半亦黄道径也以三乘径周得
一百七万一千里也南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦径三十五万七千里周一百七万一千里此皆黄道之数与中衡等春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光春秋分者昼夜等春分至秋分日内近极故日光照及也秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光秋分至春分日外远极故日光照不及也故春秋分之日夜分之时日所照适至极阴阳之分等也冬至夏至者日道𤼵敛之所生也至
昼夜长短之所极发犹往也敛犹还也极终也春秋分者阴阳之修昼夜之象修长也言阴阳长短之等昼者阳夜者阴以明暗之差为阴阳之象春分以至秋分昼之象北极下见日光也日永主物生故象昼也秋分至春分夜之象北极下不见日光也日短主物死故象夜也故春秋分之日中光之所照北极下夜半日光之所照亦至极此日夜分之时也故曰日照四旁各十六万七千里至极者谓璇玑之际为阳绝阴障以日之时
而日光有所不逮故知日旁照十六万七千里不及天中一万一千五百里也人望所见远近宜如日光所照日近我一十六万七千里之内及我我自见日故为日出日远我十六万七千里之外日则不见我我亦不见日故为日入是为日与目见于十六万七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也从周所望见北过极六万四千里自此以下诸言减者皆置日光之所照若人目之所见十六万七千里以除之此除极至周十万三千里
臣鸾曰求从周所望见北过极六万四千里法列人目所极十六万七千里以王城周去极十万三千里减之余六万四千里即人望过极之数也南过冬至之日三万二千里除冬至日中去周十三万五千里臣鸾曰求冬至日中三万二千里法列人目所极十六万七千里以冬至日中去王城十三万五千里减之余即过冬至日中三万二千里也夏至之日中光南过冬至之日中光四万八千里除冬至之日中相去十一万九千里
臣鸾曰求夏至日中光南过冬至日中光四万八千里法列日高照十六万七千里以冬夏至日中相去一十一万九千里减之余即南过冬至之日中光四万八千里南过人所望见一万六千里夏至日中去周万六千里臣鸾曰求夏至日中光南过人所望见万六千里法列王城去夏至日中光南过人所望见万六千里加日光所及十六万七千里得十八万三千里以人目所极十六万七千里减之余即过人目所望见一万六千里也北过周十五万一千里
除周夏至之日中一万六千里臣鸾曰求夏至日中光北过周十五万一千里法列日光所及十六万七千里以王城去夏至日中一万六千里减之余即北过周十五万一千里北过极四万八千里除极去夏至之日十一万九千里臣鸾曰求夏至日中光北过极四万八千里法列日光所及十六万七千里以北极去夏至夜半十一万九千里减之余即北过极四万八千里也冬至之夜半日光不至人所见七千里倍日光所照里数以减冬至日道径四十七
万六千里又除冬至日中去周十三万五千里臣鸾曰求冬至夜半日光不至人目所见七千里法列日光十六万七千里倍之得三十三万四千里以减冬至日道径四十七万六千里余十四万二千里复以冬至日中去周十三万五千里减之余即不至人目所见七千里不至极下七万一千里从极至夜半除所照十六万七千里臣鸾曰求冬至日光不至极下七万一千里法列冬至夜半去极二十三万八千里以日光一十六万七千里减之余即不至
极下七万一千里夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接倍日光所照以夏至日道径减之余即相接之数臣鸾曰求夏至日中日光与夜半相接九万六千里法列倍日光所照十六万七千里得径三十三万四千里以夏至日过径二十三万八千里减之余即日光相接九万六千里也冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里不至极下七万一千里倍日光所照以减冬至日道径余即不相及之数半之即各不至极下
臣鸾曰求冬至日光与夜半日不及十四万二千里不至极下七万一千里法列冬至日道径四十七万六千里以倍日光所照三十三万四千里减之余即日光不相及十四万二千里半之即不至极下七万一千里也夏至之日正东西望周东西日下至周五万九千五百九十八里半求之术以夏至日道径二十三万八千里为弦倍极去周十万三千里得二十万六千里为股为之求勾以股自乘减弦自乘其余开方除之得勾一十一万九千一百九十七里
有竒半之各得周半数臣鸾曰求夏至日正东西去周法列夏至道径二十三万八千里为弦自相乘得五百六十六亿四千四百万为弦实更置极去周十万三千里倍之为二十万六千里为股重张自相乘得四百二十四亿三千六百万为股实以减弦实余一百四十二亿八百万即勾实以开方除之得正东西去周一十一万九千一百九十七里二十三万八千三百九十五分里之七万五千一百九十一半之即周东西各五万九千
五百九十八里半经曰竒者分也若求分者倍分母得四十七万六千七百九十即一方得五万九千五百九十八里半四十七万六千七百九十分里之七万五千一百九十一本经无所余算之次因而演之也冬至之日正东西方不见日正东西方者周之𫑗酉日在十六万七千里之外不见日以算求之日下至周二十一万四千五百五十七里半求之术以冬至日道径四十七万六千里为弦倍极之去周十万三千里得二十万六十
里为勾为之求股勾自乘减弦之自乘其余开方除之得四十二万九千一百一十五里有竒半之各得东西数臣鸾曰求冬至正东西方不见日法列冬至日道径四十七万六千里为弦重张相乘得二千二百六十五亿七千六百万里为弦实更列极去周十万三千里倍之得二十万六千里为勾重张相乘得四百二十四亿三千六百万以减弦实余一千八百四十一亿四十万即股实开方除之得周东西四十二万九千一百一十五里
八十五万八千二百三十一分里之三十一万六千七百七十五半即周一方去日二十一万四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一万六千四百六十二分里之三十一万六千七百七十五凡此数者日道之发敛凡此上周径之数者日道往还之所至昼夜长短之所极冬至夏至观律之数听钟之音观律数之生听钟音之变知寒暑之极明代序之化也冬至昼夏至夜冬至昼夜日道径半之得夏至昼夜日道径
法置冬至日道径四十七万六千半之得夏至日中去夏至夜半二十三万八千里以四极之里也差数及日光所还观之以差数之所及日光所还以此观之则四极之穷也四极径八十一万里从极南至冬至日中二十三万八千里又日光所照十六万七千里凡径四十万五千里北至其夜半亦然故日径八十一万里八十一者阳数之终日之所极臣鸾曰求四极径八十一万里法列冬至日中去极二十三万八千里复加冬至日
光所极十六万七千里得四十万五千里北至其夜半亦然并北即是大径八十一万里周二百四十三万里三乘径即周臣鸾曰以三乘八十一万里得周二百四十三万自此以外日所不及也从周至日照处三十万二千里半径除周去极十万三千里臣鸾曰求周三十万二千里法列半径四十万五千以王城去极十万三千里减之余即周至日照处三十万二千里周北至日照处五十万八千里半径加周去极十万三千里
臣鸾曰求周去冬至夜半日北极照处五十万八千里法列半道径四十万五千里加周夜半去极十万三千里得冬至夜半北极照去周五十万八千里东西各三十九万一千六百八十三里半求之术以径八十一万里为弦倍去周十万三千里得二十万六千里为勾为之求股得七十八万三千三百六十七里有竒半之各得东西之数臣鸾曰求东西各三十九万一千六百八十三里半法列径八十一万里重张自乘得六千五百六十一亿为弦实更置倍周
去北极二十万六千里为勾重张自乘得四百二十四亿三千六百万以减弦实余六千一百三十六亿六千四百万即股实以开方除之得股七十八万三千三百六十七里一百五十六万六千七百三十五分里之十四万三千三百一十一半之即得去周三十九万一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三万三千四百七十分里之十四万三千三百一十一也周在天中南十万三千里故东西矩中径二万六千六百三十二里有竒
求矩中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余即矩中径之数臣鸾曰求矩中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余二万六千六百三十三里取一里破为一百五十六万六千七百三十五分减一十四万三千三百一十一余一百四十二万三千四百二十四即径东西矩二万六千六百三十二里一百五十六万六千七百三
十五分里之一百四十二万三千四百二十四周北五十万八千里冬至日十三万五千里冬至日道径四十七万六千里周一百四十二万八千里日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有竒此方圆之法此������������������������������������������万物周事而圆方用焉大匠造制而䂓矩设焉或毁方而为圆或破圆而为方方中为圆者谓之圆方圆中为方者谓之方圆也
七衡图注赵君卿曰靑图画者天地合际人目所远者也天至高地至卑非合也人目极观而天地合也日入青图画内谓之日出出青图画外谓之日入青图画之内外皆天也北辰正居天中之央人所谓东西北者非有常处各以日出之处为东日中为日入为西日没为北北辰之下六月见日六月不见日从春分至秋分六月常见日从秋分至春分六月常不见日见日为昼不见日为夜所谓一歳者即北辰之下一昼一夜黄图画者黄道也
二十八宿列焉日月星辰𨇠焉使青图在上不动贯其极而转之即交矣我之所在北辰之非天地之中也我之𫑗酉非天地之𫑗酉内第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆随黄道日冬至在牵牛春分在娄夏至在东井秋分在角冬至从而北夏至从北而终而复始也凡为此图以丈为尺以尺为寸以寸为分分一千里凡用缯方八尺一寸今用缯方四尺五分分为二千里方为四极之图尽七衡之意
吕氏曰凡四海之内东西二万八千里南北二万六千里吕氏秦相吕不韦作吕氏春秋此之义在有始第一篇非周本文尔雅云九夷八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数者将以明车辙马迹之所至河图括地象云而有君长之州九阻中国之文德及而不治又云八极之广东西二亿二万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子地形训云禹使大章歩自东极至于西极孺亥歩自北极至于极而数皆然或其广阔将焉可歩矣亦
后学之徒未之或知也夫言亿者十万曰亿也凡为日月运行之圆周春秋分冬夏至璇玑之运也七衡周而六间以当六月节六月为百八十二日八分日之五节六月者从冬至至夏至日百八十二日八分日之五为半岁六月节者谓中气也不尽其日也此日周天通四分一之倍法四以除之即得也臣鸾曰求七衡周而六间以当六月节六月为一百八十二日八分日之五此为半岁也列周天三百六十五日四分日之一
通分内子得一千四百六十一为实倍分母四为八除实得半岁一百八十二日八分日之五也故日夏至在东井极内衡日冬至在牵牛极外衡也东井牵牛为长短之限内外之极也衡复更终冬至冬至日从外衡还黄道一周年复于故衡终于冬至故曰一岁三百六十五日四分日之一一岁一内极一外极从冬至一内极及一外极度终于星月穷于次是为一岁三十日十六分日之七月一外极一内极欲分一岁为十二月一衡间当一月此举中
相去之日数以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九则过周天一日而与月合宿论其入内外之极六归粗通未心得也日光言内极月光言外极日阳从冬至起月阴从夏至起往来之始易曰日往则月来月往则日来此之谓也此数置一百八十二日八分日之五通分内子五以六间乘分母以除之得三十以三约法得十六约余得七臣鸾曰求三十日十六分日之七法列半岁一百八十二日八分日之五通分内子
得一千四百六十一为实以六间乘分母八得四十八除实得三十日不尽二十一更置法实求等数平于三即以约法得十六约余得七即是从中气相去三十日十六分日之七也是故 衡之间万九千八百三十三里三分里之一即为百歩此数夏至冬至相去十一万九千里以六间除之得矣法与余分皆半之臣鸾曰求一衡之间一万九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去十一万九千里以六间除之即得法与余分半之得也
欲知次衡径倍而增内衡之径倍一衡间数以増内衡二之以增内衡径二乘所倍一衡之间数以増内衡径即得三衡径次衡放此次至皆如数内一衡径二十三万八千里周七十一万四千里分为三百六十五度四分度之一度得一千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三通周天四分之一为法又以四乘衡周为实实如法得一百歩不满法者十之如法得十歩不满法者十之如法得一歩不满者以法命之至七衡皆如此
臣鸾曰求内衡度法置夏至径二十三万八千里以三乘之得内外衡周七十一万四千里以周天分母四乘内衡周得二百八十五万六千里为实以周天分一千四百六十一为法除之得一千九百五十四里不尽一千二百六即而三之为三千六百十八以法除之得二百歩不尽六百九十六歩上十之如法而得四十歩不尽一千一百一十六复上十之如法而一得七歩不尽九百三十三即是一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分
歩之九百三十三次二衡径二十七万七千六百六十六里二百歩周八十三万三千里分里为度度得二千二百八十里百八十八歩千四百六十一分歩之千三百三十二通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满者求歩数不尽者命分臣鸾曰求第二衡法列一衡间一万九千八百三十三里少半里倍之得三万九千六百六十六里太半里増内衡径二十三万八千里得第二衡径二十七万七千六百六十六里二百歩是三分里之二又以
三乘之歩满三百成一里得二衡周八十三万三千里以周天分母四乘周得三百三十三万二千为实更置周天三百六十五度四分度之一通分内子得一千四百六十一为法除之得二千二百八十里不尽九百二十以三百乘之得二十七万六千复以前法除之得一百八十八歩不尽一千三百三十二即是度得二千二百八十里一百八十八歩一千四百六十一分歩之一千三百三十二次三衡径三十一万七千三百三十三里一百
歩周九十五万二千里分为度度得二千六百六里百三十歩千四百六十一分歩之二百七十通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求歩数不尽者命分臣鸾曰求第三衡法列倍一衡间得三万九千六百六十六里三分里之二增第二衡径二十七万七千里六百六十六里二百歩即三分里之二得第三衡径三十一万七千三百三十三里一百歩以三乘径歩歩满三百成里得周九十五万二千里
又以分母四乘周得三百八十万八千为实以周天分一千四百六十一为法以除实得二千六百六里不尽六百三十四以三百乘之以法除之得一百三十歩不尽二百七十即是度得二千六百六里一百三十歩一千四百六十一分歩之二百七十次四衡径三十五万七千里周一百七万一千里分为度度得二千九百三十二里七十一歩千四百一十分歩之六百六十九通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求歩数不尽者命分
臣鸾曰求第四衡法列倍一衡间三万九千六百六十六里三分里之二増第三衡径三十一万七千三百三十三里一百歩歩满三百成里得径三十五万七千里以三乘之得周一百七万一千里以分母乘之得四百二十八万四千里为实以周天分一千四百六十一除之得二千九百三十二里不尽三百四十八以三百乘之以法除之得七十一歩不尽六百六十九即是度得二千九百三十二里七十一歩一千四百六十一分歩之六百六十九
次五衡径三十九万六千六百六十六里二百歩周一百一十九万里分为度度得三千二百五十八里十二歩千四百六十一分歩之千六十八通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求歩数不尽者命分臣鸾曰求第五衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二増第四衡径三十五万七千里满三百成里得第五衡径三十九万六千六百六十六里二百歩以三分乘径得周一百一十九万里
又以分母四乘周得四百七十六万为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千二百五十八里不尽六十二以三百乘之以法除之得十二歩不尽一千六十八即是度得三千二百五十八里十二歩一千四百六十一分歩之一千六十八次六衡径四十三万六千三百三十三里一百歩周一百三十万九千里分为度度得三千五百八十三里二百五十四歩千四百六十一分歩之六通周天四分之一为法四乘衡周为实实如
法得一里不满法者求歩不尽者命分臣鸾曰求第六衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二以増第五衡径三十九万六千六百六十六里一百歩又三乘径得周一百三十万九千里又以分母四乘周得五百二十三万六千为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千五百八十三里不尽一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四歩不尽六即是度得三千五百八十三里二百五十四歩一千四百六十一分歩之六
次七衡径四十七万六千里周一百四十二万八千里分为度得三千九百九里一百九十五歩千四百六十一分歩之四百五通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求歩数不尽者命分臣鸾曰求第七衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二増第六衡径四十三万六千三百三十三里一百歩得第七衡径四十七万六十里以三乘之得周一百四十二万八千里以分母四乘之得五日七十一万二千为实以周天
分一千四百六十一为法除之得三千九百九里不尽九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五歩不尽四百五即是度得三千九百九里一百九十五歩一千四百六十一分歩之四百五其次曰冬至所北照过北衡十六万七千里冬至十一月日在牵牛径在北方因其在北故言照过北衡为径八十一万里倍所照増七衡径周二百四十三万里三乘倍増七衡周分为三百六十五度四分度之一度得六千六
百五十二里二百九十三歩千四百六十一分歩之三百二十七过此而往者未之或知过八十一万里之外或知者或疑其可知或疑其难知此言上圣不学而知之上圣者智无不至明无不见考灵曜曰微式出冥唯审其形此之谓也故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷长夏至日晷短日晷损益寸差千里故冬至夏至之日北游十一万九千里四极径八十一万里周二百四十三万里分为度度得六千六百五十二里二百九十三歩千四百六
十一分歩之三百二十七此度之相去也臣鸾曰求冬至日所北照十六万七千里并北日光得三十三万四千里増冬至日道径四十七万六千里得八十一万里三之得周二百四十三万以周天分母四乘之得九百七十二万里为实以周天分一千四百六十一为法除之得六千六百五十二里不尽一千四百二十八以三百乘之得四十三万八千四百复以法除之得二百九十三歩不尽三百二十七即是度得六千六百五十二里二百九十三歩
一千四百六十一分歩之三百二十七其北游日六百五十一里一百八十二歩一千四百六十一分歩之七百九十八术曰置十一万九千里为实以半歳一百八十二日八分日之五为法半歳考从外衡去内衡以为法除相去之数得一日所行也而通之通之者数不合齐以法等得相通入以八乘也得九十五万二千为实通十一万九千里所得一千四百六十一为法除之通百八十二日八分日之五也实如法得一里不满法者三之如法得百歩
一里三百歩当以三百乘而言之三之者不欲转法便以一位为百实故从一位命为百不满法者十之如法得十歩上下用三百乘故此十之便以位为十实故从一位命为十不满法者十之如法得一歩复十之者但以一位为实故从一位命为一不满法者以法命之位尽于一歩故以法命其余分为残歩臣鸾曰求北游法置冬至十一万九千里以半岁日分母八乘之得九十五万二千为实通半歳一百八十二日八分日之
五得一千四百六十一以除得六百五十一里不尽八百八十九以三百乘之得二十六万六千七百复以法除之得一百八十二歩不尽七百九十八即得日南北游日六百五十一里一百八十二歩一千四百六十一分歩之七百九十八周算经卷上
周算经卷下汉赵君卿注北周汉中郡守前司隶臣甄鸾重述唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉𠡠臣释明毛𣈆挍凡日月运行四极之道运周也极至也谓外衡也日月周行四方至外衡而还故曰四极也极下者其地高人所居六万里滂沲四𬯎而下游北极从外衡主极下乃高六万里而言人所居盖复尽外衡滂四𬯎而下如覆槃也天之中央亦高四旁六万里
四旁犹四极也随地穹窿而高如盖笠故日光外所照径八十一万里周二百四十三万里日至外衡而还出其光十六万七千里故日照故日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者天地四极四和四和者谓之极子午𫑗酉得东西南北之中天地之所合四时之所交风雨之所会阴阳之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和昼夜易处南方为昼北方为夜
加四时相及南方日中北方夜半然其阴阳所终冬至所极皆若一也阴阳之数齐冬夏之节同寒暑之气均长短之晷等周𢌞无差运变不二天象葢笠地法覆槃见乃谓之象形乃谓之法在上故准葢在下故拟槃象法义同葢槃形等互文异器以别尊卑仰象俯法名号矣天离地八万里然其隆高相从其相去八万里冬至之日虽在外衡常出极下地上二万里天地隆高高列外衡六万里冬至之日虽在外衡其相望为平地常出地北极下地上
二万里言日月不相障蔽故能扬光于昼纳明于夜故日兆月日者阳之精譬犹火光月者阴之精譬犹水光月含影故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日即光盈就日即眀尽月禀日光而成形兆故云日兆月也月光乃出故成明月待日然后能舒其光以成其眀星辰乃得行列灵宪曰众星曜因水火转光故能成其行列是故秋分以往到冬至三光之精微以成其道远日从中衡往至外衡其径日远以其相远故
光微不言从冬至到春分者俱在中衡之外其同可知此天地阴阳之性自然也自然如此故曰性也欲知北极枢璇周四极极中不动璇玑也言北极璇玑周旋四至极至也常以夏至夜半时北极南游所极游在枢南之所至冬至夜半时北游所极游在枢北之所至冬至日加酉之时西游所极游在枢西之所至日加𫑗之时东游所极游在枢东之所至此北极璇玑四游北极游常近冬至而言夏至夜半者极见冬至夜半极不见也
正北极璇玑之中正北天之中正极之所游极处璇玑之中天心之正故曰璇玑也冬至日加酉之时立八尺表以绳系表顚希望北极中大星引绳致地而识之顚首希仰致至也识之者所望大星表首及绳至地参相而识之也又到旦明日加𫑗之时复引绳希望之首及绳致地而识其端相去二尺三寸日加𫑗酉之时望至地之相去子也故东西极二万三千里影寸千里故为东西所致之里数也其两端相去正东西以绳至地所谓两端相为东西之正也
中折之以指表正南北所识两端之中与表为南北之正加此时者皆以漏揆度之此东西南北之时冬至日加𫑗酉者北极之正东西日不见矣以漏度之者一日一夜百刻从半夜至日中从日中至夜半无冬夏常各五十刻中分之得二十五刻加极𫑗酉之时揆亦度也其绳致地所识去表丈三寸故天之中去周十万三千里北极东西之时与天中齐故以所望表勾为天之去周之里数何以知其南北极之时以冬至夜半北游所极
也北过天中万一千五百里以夏至南游所极不及天中万一千五百里此皆以绳系表顚而希望之北极至地所识丈一尺四寸半故去周十二万四千五百里过天中万一千五百里其南极至地所识九尺一寸半故去周九万一千五百里其南不及天中万一千五百里此璇玑四极南北过不及之法东西南北之正勾以表为股以影为勾绳至地所亦加矩中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七
里有竒减之余二万六千六百三十三里取一里破为一百五十六万六千七百三十五分减一十四万三千三百一十一余一百四十二万三千四百二十四即径东西二万六千六百三十二里一百五十六万六千七百三十五分里之一百四十二万三千四百二十四周去极十万三千里日去人十六万七千里夏至去周一万六千里夏至日道径二十三万八千里周七十一万四千里春秋分日道径三十五万七千里周一百七万一千里冬至日道径
四十七万六千里周一百四十二万八千里日光四极八十一万里周二百四十三万里从周南三十万二千里影言正勾者四方之影皆正而定也璇玑径二万三千里周六万九千里此阳绝阴彰故不生万物春秋分谓之阴阳之中而日光所照适至璇玑之径为阳绝阴彰故万物不复生也其术曰立正勾定之正四方之法也以日始出立表而识其晷日入复识其晷晷之两端相者正东西也中折之指表者正南北也极下不生万物何以知之以何法知之也
冬至之日去夏至十一万九千里万物尽死夏至之日去北极十一万九千里是以知极下不生万物北极左右夏有不释之冰冰冻不解是以推之夏至之日外衡之下为冬矣万物当死此日远近为冬夏非阴阳之气爽或疑焉春分秋分日在中衡春分以往日益北五万九千五百里而夏至秋分以往日益南五万九千五百里而冬至并冬至夏至相去十一万九千里以往日益北近中衡以往日益南逺中衡中衡去周七万五千五百里影七尺五寸五分
中衡左右冬有不死之草夏长之𩔖此欲以内衡之外外衡之内常为夏也然其修广爽未之前闻此阳彰阴微故万物不死五谷一歳再熟近日阳多农再熟凡北极之左右物有朝生暮获获疑作获谓葶苈荠麦冬生之类北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜物有朝生暮获者亦有春刍而秋熟然其所育皆是周地冬生之𩔖荠麦之属言左右者不在璇玑二万三千里之内也此阳微阴彰故无夏长之𩔖立二十八宿以周天历度之法
以用也列二十八宿之度用周天术曰倍正南方倍犹背也正南方者二极之正南北也以正勾定之正勾之法日出入识其晷晷两端相者正东西中折之以指表正南北即平地径二十一歩周六十三歩令其平矩以水正如定水之平故曰平矩以水正也则位径一百二十一尺七寸五分因而三之为三百六十五尺四分尺之一径一百二十一尺七寸五分周三百六十五尺二寸五分者四分之一而或言一百二十尺举其全数
以应周天三百六十五度四分度之一审定分之无令有纎㣲所分平地周一尺为一度二寸五分为四分度之一其令审定不欲使有细小之差也纎微细分也臣鸾曰求一百二十一尺七寸五分因而三之为三百六十五度四分度之一法列径一百二十一尺七寸五分以三乘得三百六十五尺二寸五分二寸五分者即四分之一此即周天三百六十五度四分度之一分度以定则正督经纬而四分之一合各九十一度十六分度之五
南北为经东西为纬督亦通尺周天四分之一又以四乘分母以法除之臣鸾曰求分度以定四分之一合各九十一度十六分度之五法列周天三百六十五度以四分度之一而通分内之五法千四百六十一为实更以四乘分母得十六为法除之得九十一不尽五即是各九十一度十六分度之五也于是圆定而正分所圆为天度又四分之皆定而正则立表正南北之中央以绳系颠希望牵牛中央星之中引绳至经纬之交以望之星与表绳参相也
则复望须女之星先至者复候须女中则当以绳望之如复以表绳希望须女先至定中须女之先至者又复如上引绳至经纬之交以望之即以一游仪希望牵牛中央星出中正表西几何度游仪亦表也游仪移望星为正知星出中正之表西几何度故曰游仪各如游仪所至之尺为度数所游分圆周一尺应天一度故以游仪所至尺数为度游在于八尺之上故知牵牛八度须女中而望牵牛游在八尺之上故牵牛为八度其次星放此以尽二十八宿度则之矣
皆如此上法定立周度者周天之度各以其所先至游仪度上二十八宿不以一星为体皆以先至之星为正之度车辐引绳就中央之正以为毂则正矣以经纬之交为毂以圆度为辐知一宿得㡬何度则引绳如辐凑毂为正望星定度皆以方为正南知二十八宿为几何度然后环而布之也日所以入亦以周定之亦同望星之周欲知日之出入出入二十八宿东西南北面之宿列置各应其方立表望之知日出入何宿从出入径几何度
即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿以二十八宿列置地所圆周之度使四面之宿各应其方以东井夜半中牵牛之𥘉临子之中东井牵牛相对之宿也东井临午则牵牛临于子也东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中牵牛𥘉亦当临丑之中分周天之度为十二位而十二辰各当其一所应十二月从午至未三十度十六分度之七未与丑相对而东井牵牛之所居分之法巳陈于上矣臣鸾曰求东井出中正表西三十度十六
分度之七法先通周天得一千四百六十一为实以位法十二乘周天分母以得四十八为法除实得三十度不尽二十一更副置法实等数平于三约不尽二十一得七约法四十八得十六即位三十度一十六分度之七于是天与地恊恊合也置东井牵牛使居丑未相对则天之列宿与地所为图周相应合得之矣乃以置周二十八宿从东井牵牛所居以置十二位焉置以定乃复置周度之中央立正表置周度之中央者经纬之交也
以冬至夏至之日以望日始出也立一游仪于度上以望中央表之晷从日所出度上立一游仪皆望中表之晷所以然者当矅不复当日得以觇之也晷参正则日所出之宿度游仪与中央表及晷参相游仪之下即所出合宿度日入放此此日出法求之牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九牵牛冬至日所在之宿于外衡者与极相去之度数术曰置外衡去北极枢二十三万八千里除璇玑万一千五百里
北极常近牵牛为枢过极万一千五百里此求去极故以除之其不除者二十二万六千五百里以为实以三百乘之里为歩以周天分一千四百六十一乘歩分内衡之度以周天分为法法有分故以周天乘实齐同之得九百九十二亿七千四百九十五万以内衡一度数千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三以为法如上乘内歩歩为通分内子得八亿五千六百八十万实如法得一度以八亿五千六百八十万为一度法
不满法求里歩上求度故以此次求里次求歩约之合三百得一以为实上以三百乘里为歩而求里故以三百约余分为里之实以千四百六十一分为法得一里里歩皆以周天之分为母求度当齐同法实等故乘以散之度以定当次求故还为法不满法者三之如法得百歩上以三百约之为里之实此当以三乘之为歩之实而言之者不欲转法更以一位为百实故从一位命为百也不满法者又上十之如法得一歩又复上之者便以一位为一实故从一实为
一不满法者以法命之位尽于一歩故以其法命余为残分次放此次娄与角及东井皆如此也臣鸾曰求牵牛星去极法先列衡去极枢二十三万八千里减极去枢心一万一千五百里余二十二万六千五百里以三百乘里得六千七百九十五万歩又以周天分一千四百六十一乘之得九百九十二亿七千四百九十五万歩为实更副置内衡一度数一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分歩之九百三十
三亦以三百乘一千九百五十四里为歩内二百四十七歩得五十八万六千四百四十七歩又以周天分母千四百六十一乘歩内子九百三十三得八亿五千六百八十万为法以除实得一百一十五度不尽七亿四千二百九十五万去下法不用更以三百约余分七亿四千二百九十五万得二百四十七万六千五百为实更以周天分千四百六十一除之得一千六百九十五里不尽一百五以三百乘之得三万一千五百复以前法除之得二十一歩
不尽八百一十九即牵牛去北极一百二十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九娄与角去北极九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六娄春分日所在之宿也角秋分日所在之宿也为中衡也术曰置中衡去北极枢十七万八千五百里以为实不言加除者娄与角准北极在枢两旁正与枢齐以娄角无差故便以去枢之数为实如上乘里为歩歩为分得七百八十二亿三千六百五十五万
以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里歩不满法者以法命之臣鸾曰求娄与角去极法列中衡去极枢十七万八千五百里以三百乘之得五千三百五十五万歩又以周天分千四百六十一分乘之得七百八十二亿三千六百五十五万为实以内衡一度数千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三亦以三百乘里内歩二百四十七得五十八万六千四百四十七歩又以分毋千四百六十一分乘之内子
得八亿五千六百八十万为法以除实得九十一度不尽二亿六千七百七十五万以三百约之得八十九万二千五百下法不用以周天分千四百六十一除之得六百一十里不尽千二百九十以三百乘之得三十八万七千如前法除之得二百六十四歩不尽一千二百九十六即是娄与角去极九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六东井去北极六十六度千四百八十一里一百
五十五歩千四百六十一分歩之千二百四十五东井夏至日所在之宿为内衡术曰置内衡去北极枢十一万九千里加璇玑万一千五百里北极游常近东井为枢不及极万一千五百里此求去极故加之得十三万五百里以为实如上乘里为歩歩为分得五百七十一亿九千八百一十五万分以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里歩不满者以法命之臣鸾曰求东井去极法列内衡去极枢十一万九千里加璇玑万一千五百里得十
三万五百里以三百乘里为歩复以分毋千四百六十一乘之得五百七十一亿九千八百一十五万为实通分内衡一度数为歩歩为分得八亿五千六百八十万为法以除实得六十六度不尽六亿四千九百三十五万以三百约之得二百一十六万四千五百下法不用更以周天千四百六十一为法除之得千四百八十一里不尽七百五十九以三百乘之得二十二万七千七百复以周天分除之得一百五十五歩不尽一千二百四十五即是东井去
北极六十六度千四百八十一里一百五十五歩千四百六十一分歩之一千二百四十五凡八节二十四气气损益九寸九分六分分之一冬至晷长一丈三尺五寸夏至晷长一尺六寸问次节损益寸数长短各几何冬至晷长一丈三尺五寸小寒丈二尺五寸〈小分五〉大寒丈一尺五寸一分〈小分四〉立春丈五寸二分〈小分三〉雨水九尺五寸二分〈小分二〉启蛰八尺五寸四分〈小分一〉春分七尺五寸五分清明六尺五寸五分〈小分五〉
榖雨五尺五寸六分〈小分四〉立夏四尺五寸七分〈小分三〉小满三尺五寸八分〈小分一〉芒种二尺五寸九分〈小分一〉夏至一尺六寸小暑二尺五寸九分〈小分一〉大暑二尺五寸八分〈小分二〉立秋四尺五寸七分〈小分三〉处暑五尺五寸六分〈小分四〉自露六尺五寸五分〈小分五〉秋分七尺五寸五分寒露八尺五寸四分〈小分一〉霜降九尺五寸三分〈小分二〉立冬丈五寸二分〈小分三〉小雪丈一尺五寸一分〈
小分四〉大雪丈二尺五寸〈小分五〉凡为八节二十四气二至者寒暑之极二分者阴阳之和四立者生长収藏之始是为八节节三气三而八之故为二十四气损益九寸九分六分分之一损者减也破一分为六分然后减之益者加也以小分满六得一从分冬至夏至为损益之始冬至晷长极当反短故为损之始夏至晷短极当反长故为益之始此爽之新术术曰置冬至晷以夏至晷减之余为实以十二为法十二者半歳十二气也为法者一节益之法
实如法得一寸不满法者十之以法除之得一分求分故十之也不满法者以法命之法与余分皆半之也旧晷之术于理未当谓春秋分者阴阳晷等各七尺五寸五分故中衡去周七万五千五百里按春分之影七尺五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二百六十二分差一寸四百六十一分以此推之是为不等冬至至小寒多半日之影夏至至小暑少半日之影芒种至夏至多二日之影大雪至冬至多三日之影又半歳一百八
十二日八分日之五而此用四分日之二率故一日得七百三十分寸之四百七十六非也节候不正十五日有二十二分日之七以一日之率十五日为一节至令差错不通尤甚易曰旧井无禽时舎也言法三十日实当改而舎之于是爽更为新术以一气率之使言约法易上下相通周而复始除纰缪臣鸾曰求二十四气损益之法先置冬至影长丈三尺五寸以夏至影一尺六寸减之余一丈一尺九寸上十之为实以半歳
十二为法除之得九寸不尽十一复上十之如法而一得九分不尽二与法十二皆半之得六分之一即是气损益法先置冬至影长丈三尺五寸以气损益九寸九分六分分之一其破一分以为六分减其余即是小寒影长丈二尺五寸小分五余悉依此法求益法置夏至影一尺六寸以九寸九分六分分之一増之小分满六从大分一即是小暑二尺五寸九分小分一次气仿此臣淳风等谨按此术本及赵君卿注求二十四气影例损益九寸九分六分分之一
以为定率检勘术注有所未通又按宋书历志所载何承天元嘉历影冬至一丈三尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八尺二寸八分启蛰六尺七寸二分春分五尺三寸九分清明四尺二寸五分谷雨三尺二寸五分立夏二尺五寸小满一尺九寸七分芒种一尺九寸九分夏至一尺五寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七分立秋二尺五寸处暑三尺三寸五分白露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒
露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四分大雪一丈二尺四寸八分司马续汉志所载四分暦影亦与此相近至如祖冲之历宋大明历影与何承天虽有小差皆是量天实数雠校三历足验君卿所立率虚诞且周本文外衡下于天中六万里而二十四气率乃足平迁所以知者按望影之法日近影短日远影长又以高下言之日高影短日卑影长夏至之日最近北又最高其影尺有五寸自此以后曰行渐远
向南天体又渐向下以及冬至冬至之日最近南居于外衡日最近下故日影一丈三尺此当毎歳差降有别不可均为一槩设其升降之理今此又自冬至毕于芒种自夏至毕于大雪均差毎气损九寸有竒是为天体正平无高卑之异而日但南北均行又无升降之即无内衡高于外衡六万里自相矛楯又按尚书考灵曜所陈格上格下里数及郑注升降逺近虽有成䂓亦未臻理实欲求至当皆依天体高下远近修䂓以定差数自霜降毕于立春升
降差多南北差少自雨水毕于寒露南北差多升降差少依此推歩乃得其实然事渉浑仪与盖天相返月后天十三度十九分度之七月后天者月东行也此见日月与天俱西南游一日一夜天一周而月在昨宿之东故曰后天又曰章歳除章月加日周一日作率以一日所行为一度周天之日为天度术曰置章月二百三十五以章歳十九除之加日行一度得十三度十分九度之七此月一日行之数即后天之度及分臣鸾曰月后天十三度十九分度之七法
列章月二百三十五以章歳十九除之得十二度加日行一度得十三度余十九分度之七即月后天之度分小歳月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二小歳者十二月为一歳一歳之月十二月则有余十三月复不足而言大小歳通閠月为不及故舍亦犹后天也假令十一月朔旦冬至日月俱起牵牛之𥘉而月十二与日会此数月发牵牛所行之度也术曰置小歳三百五十四日九百四十分日之三百四十八
小歳者除经歳十九分月之七以七乘周天分千四百六十一得万二百二十七以减经歳之积分余三十三万三千一百八则小歳之积分也以九百四十分除之即得小歳之积日及分以月后天十三度十九分度之七乘之为实通分内子为二百五十四之乘者乘小歳积分也又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十三以月后天分乘小歳积分得八千四百六十
万九千四百三十二则积后天分也以度分母十九乘日分母九百四十得万七千八百六十除之即得以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之此犹四分之一也约之即得当于齐同故细言之通分内子为六百五十二万三千三百六十五除积后天分得十二周天即去之其不足除者不足除者不及故舎之六百三十二万九千五十二是也〈寅曰三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十〉〈
二以万七千八百六十除不及故舎之分得此分矣〉此月不及故舎之分度数他皆放此次至经月皆如此臣鸾曰求小歳月不及故舍法列经歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得三十四万三千三百三十五是为经歳之积分以十九分月之七以七乘周天分一千四百六十一得万二百二十七以减经歳积分不尽三十三万三千一百八小歳积分也以九百四十除之得三百五十四日不尽三百四十八还通
分内子复得本积分三十三万三千一百八更置月后天十三度十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本积分得积后天分八千四百六十万九千四百三十二为实更列月后天分毋十九以乘日分母九百四十得万七千八百六十为法除之得积后天四千七百三十七度不尽六千六百一十二即是得四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二还通分内子得本分八千四百六十万九千四百三十二为实更列周天三百
六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五即通分内子得六百五十二万三千三百六十五以除实得十二下法不用余分即不及故舎之分六百三十二万九千五十二更以日月分毋相乘得万七千八百六十为法除分不及故舎之分六百三十二万九千五十二得三百五十四度不尽六千六百一十二即不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二大歳月不及故舎十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八
大歳者十三月为一歳也术曰置大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七大歳者加经歳十九分月之十二以十二乘周天分千四百六十一得万七千五百三十二以加经歳积分得三十六万八百六十七则大歳之积分也以七百四十除之即得以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分毋为法实如法得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八此月后天分乘大歳积分得九千一百六十
六万二百一十八则积后天分也以周天除之除积后天分得十四周天即去之其不足除者不足除者三十三万三千一百八是也此月不及故舎之分度数臣鸾曰求大歳月不及故舎法列经歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得经积分三十四万三千三百三十五更以十九分月之十二乘周天分千四百六十一得一万七千五百三十二以经歳积分加大歳积分得三十六万八百六十七为实以九百四十除之得大
歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七还通分内子本分三十六万八百六十七更列月后天十三度十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本分得积后天分九千一百六十六万二百一十八为实以万七千八百六十为法除之得积后天度五千一百三十二不尽二千六百九十八即命分还通内子得本积后天分九千一百六十六万二百一十八为实以周天分六百五十二万三千三百六十五为法除实得十四周天之数余以日月
分母万七千八百六十除之得大歳不及故舎十八度不尽万一千六百二十八即以命分也经歳月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百里经常也即十二月十九分月之七也术曰置经歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五经歳者通十二月十九分月之七为二百三十五乘周天千四百六十一得三十四万三千三百三十五则经歳之积分又以周天分毋四乘二百三十五得九百四十为法除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十以月后天分乘经歳积分得八千七百二十万七千九十则积后天之分以周天除之除积后天分得十三周天即去之其不足除者不足除者二百四十万三千三百四十五是也此月不及故舎之分度数臣鸾曰求经歳月不及故舍法列十二月十九分月之七通分内子得二百三十五
以乘周天分千四百六十一得三十四万三千三百三十五即经歳分也以日分母四乘二百三十五得九百四十为法以除得经歳三百六十五日不尽二百三十五即命分还通分内子即复本歳分三十四万三千三百三十五更列通月后天度分二百五十四以乘经歳分得积后天分八千七百二十万七千九十为实更列万七千八百六十除实得积后天度四千八百八十二不尽万四千五百七十即命分还通分内子复本积后天分为实以周天分
六百五十二万三千三百六十五除实得十三周天即去之余分三百四十万三千三百四十五以万七千八百六十除之得不及故舎百三十四度不尽万一百五即以命分也小月不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百三十五小月者二十九日为一月一月之二十九日则有余三十日复不足而言大小者通其余分术曰置小月二十九日小月者减经月之积分四百九十九余二万七千二百六十则小月之积也以九百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分毋乘日分毋为法实如法得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十以月后天乘小月积分得六百九十二万四千四十则积后天之分也以周天分除之除积后天分得一周天而去之其不足除者不足除者四十万六百七十五此月不及故舎之分度数臣鸾曰求小月不及故舎法置二十九日以九百四十乘之得二万七千二百六十则小月之分也更列月后天十三度十九
分度之七通分内子得二百五十四以乘小月分得六百九十二万四千四十为实以万七千八百六十为法除实得三百八十七度不尽万二千二百二十以命分还通分内子得本实更列周天分六百五十二万三千三百六十五除本实得一周天不尽四十万六百七十五即不及故舎之分又以万九千八百六十除不及故舎之分得二十二度不尽七千七百三十五即以命分大月不及故舎三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五
大月者三十日为一月也术曰置大月三十日大月加经积分四百四十一得二万八千二百则大月之积分也以九百四十除之即得以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分毋乘日分毋为法实如法得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十以月后天分乘大月积分七百一十六万二千八百则积后天之分也以周天除之除积后天分得一周天即去之其不足除者不足除者六十三万九千四百三十五是也
此月不及故舎之分度数臣鸾曰求大月不及故舎法置三十日以九百四十乘之得二万八千二百以后天分二百五十四乘之得七百一十六万二千八百为实以万七千八百六十为法以除实得四百一度不尽九百四十即以命分还通分内子复本实更以周天六百五十二万三千三百六十五为法除本实得一周余不足除积六十三万九千四百三十五分以万七千八百六十为法以除实得大月不及故舎三十五度不尽万四千三百三十五即命分也
经月不及故舎二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一经常也常月者一月月与日合数术曰置经月二十九日九百四十分日之四百九十九经月者以十九乘周天分一千四百六十一得二万七千七百五十九则经月之积以九百四十除之即得以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六以月后天分乘经月积分得七百五万七百
八十六则积后天之分以周天除之除积后天分得一周天即去之其不足除者不足除者五十二万七千四百二十一是也此月不及故舎之分度数臣鸾曰求经月不及故舎法以十九乘周天分千四百六十一得二万七千七百五十九即经月积分以九百四十除积分得经月二十九日九百四十分日之四百九十九还通分内子得本经月积分以后天分乘本积分得七百五万七百八十六即后天之积分更以万七千八百六十除之
得积后天三百九十四度不尽万三千九百四十六即以命分还通分内子得本后天积分为实以周天六百五十二万三千三百六十五除之得一周余分五十二万七千四百二十一即不及故舎之分以一万七千八百六十除之得经月不及故舎二十九度不尽九千四百八十一即以命分冬至昼极短日出辰而入申如上日之分入何宿法分十二辰于地所圆之周舎相去三十度十六分度之七子午居南北卯酉居东西日出入时立一游仪以望
中央表之晷游仪之下即日出入阳照三不覆九阳日也覆犹遍也照三者南三辰已午未东西相当正方日出入相当不覆三辰为正南方夏至昼极长日出寅而入戍阳照九不覆三不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰属昼昼夜互见是出入三辰分为昼夜各半明矣考灵曜曰分周天为三十六头头有十度九十六分度之十四长日分于寅行二十四头入于戍行十二头短日分于辰行十二头入于申行二十四头此之谓也东西相当正北方
出入相当不覆三辰为北方日出左而入右南北行圣人南面而治天下故以东为左西为右日冬至从南而北夏至从北而南故曰南北行故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰从坎坎亦北也阳气所始故曰在子巽东南坤西南日见少晷阳照三不覆九也夏至从离阴在午日出艮而入干见日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰在午艮东北乾西北日见多晷阳照九不覆三也
日月失度而寒暑相奸考灵曜曰在璇玑玉衡以齐七政璇玑未中而星中是急急则日过其度不及其宿璇玑玉衡中而星未中是舒舒则日不及其度夜月过其宿璇玑中而星中是周周则风雨时风雨时则草木蕃盛而百谷熟故书曰急常寒若舒常燠若急舒不调是失度寒暑不时即相奸往者诎来者信也故屈信相感从夏至南往日益短故曰诎从冬至北来日益长故曰信言来往相推诎信相感更衰代盛此天之常道易曰日往则月来月往则日
来日月相推而明生焉寒往则暑来暑往则寒来寒暑相推而歳成焉往者诎也来者信也诎信相感而利生焉此之谓也故冬至之后日右行夏至之后日左行左者往右者来冬至日出从辰来北故曰右行夏至日出从寅往南故曰左行故月与日合为一月从合至合则为一月日复日为一日从旦至旦则为一日日复星为一岁冬至日出在牵牛从牵牛周牵牛则为一岁也外衡冬至日在牵牛内衡夏至日在东井六气复返皆谓中气
中气月中也言日月往来中气各六传曰先王之正时履端于始举正于中归余于终谓中气也阴阳之数日月之法谓阴阳之度数日月之法十九岁为一章章条也言闰余尽为法章条也乾象曰辰为岁中以御朔之月而纳焉朔为章中除朔为章月月差为闰臣鸾曰岁中除章中为章歳求余法置中气相去三十日十六分日之七通分内子得四百八十七又置从朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通
之得二万七千七百五十九二者法异当同之者以中气分母十六乘朔分得四十四万四千一百四十四变为中气积分也以朔分母九百四十乘中气分得四十五万七千七百八十为朔日积分以少减多求等数平之得一千九百四十八为法除中气积得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔积分得二百三十五即章月也章月与章中差七即一章之闰更置二百二十八以岁中十二除之得十九为章岁也更置章月二百三十五以章
岁十九除之得十二月十九分月之七即一年之月也四章为一蔀七十六岁蔀之言齐同日月之分为一蔀也一岁之月十二月十九分月之七通分内子得二百三十五一岁之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同则子不齐当互乘之以齐同之者以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之岁
以一岁之月除蔀月得七十六岁又以一岁之日除蔀日亦得七十六矣岁月余既终日分又尽众残齐合群数毕满故谓之蔀臣鸾曰求蔀法列章岁十九以四乘之得一蔀七十六岁求一蔀之月法十二月十九分月之七通分内子得二百三十五即月分也更列一岁三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日分毋四乘月分
母十九得七十六即一蔀之岁更以月分母十九乘蔀月九百四十得万七千八百六十为实以十二月十九分月之七通分内子得二百三十五为法以除实得七十六亦一蔀之岁也更列一蔀之日二万七千七百五十九以分母四乘之得十一万一千三十六为实以周天分千四百六十一除之得一蔀之岁七十六也二十蔀为一遂遂千五百二十岁遂者竟也言五行之德一终竟极日月辰终也干凿度曰至德之数先立金木水火土五
凡各三百四岁五德运行日月开辟甲子为蔀首七十六岁次得癸𫑗蔀七十六岁次壬午蔀七十六岁次辛酉蔀七十六岁凡三百四岁木德也主春生次庚子蔀七十六岁次已卯蔀七十六岁次戊午蔀七十六岁次丁酉蔀七十六岁凡三百四岁金德也主秋成次丙子蔀七十六岁次乙𫑗蔀七十六岁次甲午蔀七十六岁次癸酉蔀七十六岁凡三百四岁火德也主夏长次壬子蔀七十六岁次辛𫑗蔀七十六岁次庚午蔀七十六岁次
巳酉蔀七十六岁凡三百四岁水德也主冬藏次戊子蔀七十六岁次丁𫑗蔀七十六岁次丙午蔀七十六岁次乙酉蔀七十六岁凡二百四岁土德也主致养其德四正子午𫑗酉而朝四时焉凡一千五百二十岁终一纪复甲子故谓之遂也求五德日名之法置一蔀者七十六岁德四蔀因而四之为三百四岁以一岁三百六十五日四分日之一乘之为十一万一千三十六以六十去之余三十六命甲子算外得庚子金德也求次德加三
十六去之命如前则次德日也求算蔀名置一章岁数以周天分乘之得二万七千七百五十九以六十去之余三十九命以甲子算外得癸𫑗蔀求蔀加三十九满六十去之命如前得次蔀臣鸾曰求遂法列一蔀七十六岁以二十乘之得千五百二十岁即以遂之岁求五德金木水火土法列一蔀七十六岁以周天分千四百六十一乘之得十一万一千三十六即以六十除之余三十六命从甲子算外得庚子凡三百四岁主秋成金德
也加三十六得七十二以六十除之余十二命从甲子算外得丙子凡三百四岁火德主夏长次放此求蔀名列一章十九岁以周天分一千四百六十一岁乘之得二万七千七百五十九以六十去之余三十九命从甲子算外得癸𫑗蔀七十六岁复加三十九亦六十去之余十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止之三遂为一首首四千五百六十岁首始也言日月五星终而复始也考灵曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牵牛𥘉日
月合若璧五星如联珠青龙甲寅摄提格并四千五百六十岁积及𥘉故谓首也臣鸾曰求一首法列遂一千五百二十岁三之得一首四千五百六十岁也七首为一极极三万一千九百二十岁生数皆终万物复始极终也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移万物生育皆复始故谓之极臣鸾曰求极先列一首四千五百六十以以七乘之得一极三万一千九百二十岁也天以更元作纪历元始作为七纪法天数更始复为法述之
何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度而月后天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九为一月十二月十九分月之七为一岁非周本文盖人问师之辞其欲知度之所分法术之所生耳周天除之除积后天分得一周即弃之其不足除者如合朔古者包牺神农制作为历度元之始见三光未如其则三光日月星则法也日月列星未有分度则星之𥘉列谓二十八宿也日主昼月主夜昼夜为一日日月俱起建星
建六星在斗上也日月起建星谓十一月朔旦冬至日也为历术者度起牵牛前五度则建星其近也月度疾日度迟度日月所行之度也日月相逐于二十九日三十日间言日月二十九日则未合三十日复相过而日行天二十九度余如九百四十分日之四百九十九未有定分未知余分定几何也于是三百六十五日极影长明日反短以岁终日影反长故知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四岁而后知差一日是为四岁共一日故
岁得四分日之一故知一岁三百六十五日四分日之一岁终也月积后天十三周又与百三十四度余经数月后天之周故度求之余者未知也言欲求之也无虑后天十三度十九分度之七未有定无虑者粗计也此巳得月后天数而言未有者求之意未有见故也于是日行天七十六周月行天千一十六周及合于建星月行一月则行过一周而与日合七十六岁九百四十周天所过复九百四十日七十六周并之得一千一十六为一月后天率分尽
度终复还及𥘉也臣鸾曰求于是日行天七十六周日行天千一十六周及合于建星法以九百四十周并七十六周得一千一十六周则日月气朔合于建星置月行后天之数以日后天之数除之得一十三度十九分度之七则月一日行天之度以日度行率除月行率一日得月度几何置月行率一千一十六为实日行率七十六为法实如法而一法及余分皆四约之与乾象同归而途义等而法异也复置七十六岁之积月
置章岁之月二百三十五以四乘之得九百四十则蔀之积月也以七十六岁除之得十二月十九分月之七则一岁之月亦以四约法除分蔀岁除月与章岁除章月同置周天度数以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九则一月日之数通周天四分日之一为千四百六十一通十二月十九分月之七为二百三十五分母不同则子不齐当互乘以同齐之以十九乘千四百六十一为二万七千七百五十九以四
乘二百三十五为九百四十及以除之则月与日合之数臣鸾曰求日行一度法还置前一千一十六以七十六岁除之得十三度不尽二十八以求等平于四以四约余得七约分得十九是十三度十九分度之七更列一章岁积月二百三十五以周天分母四乘之即一蔀月九百四十亦以七十六岁除之得一岁之十二月十九分月之七余分及法并以四约更通周天得千四百六十一复通十二月十九分月之七得二百三十
五分母不同互乘之以月分母十九乘日分得二万七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除之二万七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月与日合此其数也周算经卷下〈终〉
周音义假承务郞秘书省钧考算经文字臣李籍撰序周〈步米切周算经者以九数勾股重差算日月周天行度远近之数皆得于股表即〉〈推步盖天之法也者股也以表为股周天历度本包牺氏立法其传自周公受之于大夫商〉〈高周人志之故曰周〉赵君卿撰〈雏免切述也君卿赵爽字也不详何代人〉恢〈苦回切大也〉廓落〈上枯郭切下历各切〉晷仪〈居洧切日影也〉度量〈上达各切〉〈下录章切〉探𧷤〈上吐
切下上革切𧷤者含蓄含蓄者探之可及故易中有曰探𦣱〉索隐〈上色白切下于谨切隐者隐匿隐匿者索之可得故易曰索隐〉诡异〈上居委切下于〉〈冀切诡谲怪也〉浑天〈胡昆切浑天者言天地之体譬如鸟卵天包地外犹壳之褁黄也周〉〈旋无端其形浑浑然故曰浑天史官候台所用铜仪则其法也立八尺圆体具天地之形以正〉〈黄道古察发敛以行日月以歩五纬精微深妙不代百易之道也官有其器而无其书〉盖天〈
居大切盖天之即周是也其言天似盖笠地似覆槃天地各中高外下北极之下为〉〈天地之中其地最高而滂沱四𬯎三光隐映以为昼夜天中高于外衡冬至日之所在六万里〉〈北极下地二万里天地隆高相从日去地常八万里日丽天而平转分冬夏之间日前行道为〉〈七衡六间毎衡周径里数各依算术用勾股重差推晷影极游以为逺近之数皆得于表股者〉〈也故曰周又周家云天圆如张盖地方如
棋局天旁转如推磨而左行日月右行随天左〉〈转故日月实东行而天牵之以西没譬之于蚁行磨石之上磨左旋而蚁右去磨疾而蚁迟故〉〈不得不随磨以左回焉天形南高而北下日出高故见日入下故不见天之形如𠋣盖故极在〉〈人北是其证也极在天之中而今在人北所以知天之形如𠋣盖也〉灵宪〈诈建切灵宪张〉〈衡所述其主于浑天〉重〈上龙切下音刅八尺曰〉奥〈于到切〉迥〈戸顶〉〈切逺也〉卷上甄鸾〈
上之人切下历官切甄鸾北周司隶校尉〉重述〈上龙切下时律切赵爽既加〉〈注释甄鸾又从而发明故曰重述〉善数〈色具切数算也〉包牺〈上蒲交切下虚宜切〉历度〈徒个切〉而度〈大各切量也〉勾股圆方图〈勾古侯切股公土切圆径一而周三方径一而匝四伸圆之周而为〉〈勾展方之匝而为股共结一角邪适 五乃圆方邪径相通之率也勾股圆方图盖以此设学〉〈者观之思过半矣〉弦〈胡田切共结一角也〉率〈
朔律切数相与也又音律〉竒耦〈上居〉〈宜切下乌口切〉矩〈俱雨切〉折〈之列切〉更相〈上古衡切下息羊切〉共盘〈上渠〉〈用切下蒲官切〉昏垫〈都念切下也书曰下民昏垫〉并〈卑政切〉勾股之差〈楚佳切不齐也勾股之差其数差一谓勾三股四也〉量均〈力仗切〉为袤〈莫候切长〉〈也〉偃矩覆矩〈偃于宪切仰也覆敷目切俯也矩表也仰表所以望高俯表所以测〉〈深〉方属地〈玉切下同〉滂沲〈上普郎切
下唐何切〉四𬯎〈徒回切〉列星之宿〈思救切二十八宿之度也礼记月令宿离不忒是也〉不省〈息井切省窹也〉〈不省言不窹也犹言不敏也〉累思〈鲁水切〉累重也〈能切〉才单〈德寒〉〈切单尽也〉驰思〈相吏切虑也〉捕影〈蒲故切索也〉掩曰〈衣检切覆也〉表间〈古闲切〉隆杀〈所介切〉薄地〈𥙷各切迫也〉姜芨〈莲及切晋人也〉交趾〈音止郡名也去洛阳一万一千里〉路迁〈云俱切逺也〉颕川〈𢈔顷切
郡名〉祖冲之〈持中切冲之宋徐州从事史撰缀术五卷〉秣陵〈音末郡名〉信都芳〈并如字善算者也撰器凖三卷〉虞𠚳〈苦郭切梁太史令〉日高图〈并如字日高图者求日高之法也求日高法先置表八尺为八万里为袤以两〉〈表相去二千里为广广袤相乘得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除〉〈之得黄乙之袤八万里即上与日齐此设图之意也〉黄甲〈古狎切王城去天名曰甲〉黄乙〈亿栗切日底地
上至日名曰乙〉青丙〈𥙷永切上天名青丙〉青戊〈莫候切下地名〉〈青戊〉极者〈竭忆切诸言极者斥天中极去周十万三千里〉𡘤〈衣检切覆也〉九隩〈于到切土可居也〉靡地〈母被切无也〉斥〈昌石切指也〉缘宿〈息救切二十八〉〈宿也〉蚀〈乘力切日月𧇊曰蚀稍小侵𧇊如蠧食草木之叶也〉适至〈施直切恰也〉发敛〈力冉切发往敛还也〉璇玑〈上音璇下音机〉逮〈音迨及也〉有竒〈居宜切数之余〉〈
也易曰归竒于扐〉冬至夏至观律之数听钟之音〈律吕戍切〉〈𦗟陀定切此谓冬夏二至合八能之士以观律之数而听钟音之清浊也晋律历志曰阴阳和〉〈则景至律气应则灰除是故天子常以冬夏至日御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷影〉〈侯钟律权土炭效阴阳冬至阳气应则灰除是故乐均清影长极黄钟通土炭轻而衡仰夏至〉〈阴气应则乐均浊影短极㽔宾通土炭重而衡低进退于先后五日之中八能各以候状闻太〉〈
史令封丄效则和否则占〉七衡图〈何庚切七衡者七䂓也谓䂓为衡者取其衡运则生䂓䂓者正圆之谓也内一〉〈衡径二十三万八千里次二衡径二十七万七千六百六十六里二百歩次三衡径三十一万〉〈七千三百三十三里一百歩次四衡径三十五万七千里次五衡径三十九万六千六百六十〉〈六里二百歩次六衡径四十三万六千三百三十三里一百歩次七衡径四十七万六千里即〉〈其径而三之则各得其周也凡日月运行之图
周七衡周而六间一衡之间万九千八百三十〉〈三里一百歩以六衡乘之即夏至冬至相去十一万九千里也〉青图画者〈胡卦切界〉〈也俗作画〉合际〈上胡合切下子例切〉常处〈昌据切所也〉𨇠〈呈延切次也〉卯酉〈上莫饱切下以久切皆辰名也卯正东也酉正西也〉牵牛〈上轻烟切下如字率牛北〉〈方宿也冬至日在牵牛〉娄〈卢侯切娄西方宿也春分日在娄〉东井〈子郢切南方宿〉〈也夏至日在东井〉角〈
记岳切东方宿也秋分日在角〉用缯〈慈陵切帛也〉吕氏〈两举切吕氏者吕氏春秋也吕不韦为秦相国集当世儒士使著所闻为十二纪八览六论合〉〈十余万言备古今之事名为吕氏春秋〉四海〈呼改切吕氏春秋曰几四海之内东西二〉〈万八千里南北二万六千里尔雅云九夷八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数者将明〉〈车辙马迹之所至河图括地象亦云里数而有君长之州九阻中国之文德及而不治又云八〉〈
极之广东西二亿二万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子地形训云禹使大章〉〈歩自东极至于西极孺亥歩自北极至于南极而数皆然〉河图括地象〈括音䀨河〉〈图括地象纬书名也〉淮南子〈并如字汉淮南王安所著之书也〉大章〈音泰人名〉六间〈古闲切两衡相去之间也〉粗通〈徂五切略也〉放此〈甫两切效也下同〉卷下四和〈户戈切调也四和者谓之极子午卯酉得东西南北之中天地之所合四时之所交〉
〈风雨之所会阴阳之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和〉阜安〈房𦈢切盛也〉蕃庶〈符𡊮切茂也〉易处〈夷益切交也〉盖笠〈上居大切下音立〉覆槃〈上方〉〈六切下蒲官切〉离地〈力智切去也〉障蔽〈上之亮切隔也下必䄃切奄也〉日兆月〈绍切日者阳之精譬犹火光月者阴之精譬犹水光月含影故月光生于日之所照魄〉〈生于日之所蔽当日则光盈就日则明尽月禀日光而成形兆故云日兆月也〉魄〈匹陌切月〉
〈之明消也康诰曰惟三月哉生魄孔安国曰三月始生魄月十六日眀消而魄生杨子曰既望〉〈则终魄于东亦此意也〉行列〈胡刚切〉极枢〈春朱切尔雅曰枢谓之枨郭璞云门〉〈戸扉枢也此言极枢者取其居中而临制四方也〉绳系〈古诣切结也〉表颠〈多年〉〈切顶也〉中折〈之列切屈也〉漏〈卢候切漏以铜受水刻节昼夜百刻晷漏中星略例〉〈曰日行有南北晷漏有长短然二十四气晷差迟疾不同勾股使然也
䂓中则差迟与勾股〉〈数齐则差急随辰极高下所遇不同如黄道刻漏此乃数之浅者近代且犹未晓今推黄道去〉〈极与晷影漏刻昏距中星四术反复相求消息同率施相为中以合九股之变〉揆度〈上巨〉〈癸切下大各切〉释〈施𨾏切散也〉朝生〈陟遥切旦也〉暮获〈胡麦切〉获〈胡郭〉〈切収也〉葶苈〈上音亭下音历〉荠麦〈在礼切〉正勾〈上音政下音钩〉无令〈离呈切使也〉纎微〈思廉切细也〉督〈音笃察也〉
分度〈徒固切数也〉经纬〈上坚丁切下子贵切南北为经东西为纬〉圆定正〈音政〉则复〈扶富切又也〉须女〈如字星名也〉游仪〈如字游仪所以望星也真观中李淳风造四游仪元枢为轴以〉〈连结玉衡游筒而贯约䂓矩又元枢北立北辰南距地轴旁转于内玉衡在元枢之间而南北〉〈游仰以观天之辰宿下以识器之晷度开元九年率府兵曹叅军梁令瓉以木为游仪一行是〉〈之乃奏黄道游仪古有其术而无其噐昔人潜
思未能得今令瓉所为日道月交皆自然契合〉〈于推步尤要请㫖更铸以铜十年仪成〉车辐〈方六切所以实论而凑毂者也以圆度为〉〈辐〉为毂〈古禄切所以受辐也以经纬之交为毂〉二十八宿〈息救切〉副置〈敷救切别也别置算也下同〉地恊〈檄颊切合也〉相应〈于证切〉叅正〈上仓含切下音正〉八节〈并如字二至者寒暑之极二分者阴阳之和四立者生长収藏〉〈之始是为八节〉二十四气〈
并如字一歳凡八节节三气三而入之故为二十四气〉气损益九寸九分六分分之一〈并如字损者减也破一分为六〉〈分然后减之益者加也加以小分满六分得一从分〉冬至〈并如字至极也冬至夏至寒暑〉〈之极〉启蛰〈立切藏也易曰龙蛇之蛰以存身也左氏传曰启蛰而郊〉春分〈府文〉〈切分之言中也春分为阳之中秋分为阴之中〉芒种〈上莫郎切下之用切〉处暑〈昌据〉〈切所也〉时舎〈音舍不用也〉虚诞〈音但
谩也〉一概〈古代切〉矛楯〈上莫〉〈浮切下食闰切矛所以勾楯所以蔽噐不同不相为用凡言矛楯者况其所趣异也〉后天〈并如字月后天者月东行者也此见日月与天俱西南游一日一夜天一周而月在昨夜之东〉〈故曰后天〉故舎〈式夜切舎谓二十八宿之舎也〉积后天〈资昔切以月后天分看小〉〈岁积分则积后天分也〉大岁〈徒盖切大歳者十三月为一歳也〉经岁〈坚丁切经〉〈常也经歳者通十二月十九分之七〉
小月〈并如字小月者二十九日为一月〉大月〈徒盖切大月者三十日为一月〉经月〈坚丁切经月者以十九乘周天分则经月之积〉合朔〈上合切下色角切〉覆九〈敷救切盖也下同〉当〈音当〉正南方〈音政〉三十六头〈并如字考灵曜曰分周天为三十六头头有十度九十六分之十四长日分于〉〈寅行二十四头入于戌行十二头短日分于辰行十二头入于申行二十日头北之谓也〉坎〈苦感切正北方之卦也〉巽〈苏困切东南
隅之卦也〉坤〈苦混切西南隅之卦也〉离〈吕支切正方之卦也〉干〈渠焉切西北隅之卦也〉艮〈古恨切东北隅之卦也〉章〈止良切条也十九歳为一章言余闰尽为暦法章条也〉蔀〈薄口切蔀之言齐同日月之分〉〈也而又众残齐合群数毕满故谓之蔀四章为一蔀凡七十六歳也〉遂〈徐醉切遂者终也言〉〈五行之德一终尽极日月辰终也二十蔀为一遂凡千五百二十歳〉首〈始九切始也言日月〉〈
五星终而复始也三遂为一首凡四千五百六十歳也〉极〈如字终也言日月星辰望晦〉〈朔寒暑推移万物生育终而复始故谓之极七首为一极凡三万一千九百二十歳也〉干凿度〈徒固切干凿度易纬书也〉周音义〈终〉附算学源流晋书律历志黄帝纪三纲而阐书契乃使羲龢常仪占月车区占星气伶伦造律吕大挠造甲子隶𩠐作算数容成緫斯六术考定气象建行察发飮起消息正闰余述而著焉谓之调历
汉书律历志一曰律数二曰和声三曰审度四曰嘉五曰权衡数者一十百千万也所以算数事物顺性命之理也其算法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握度长短者不失毫𨤲量多少者不失圭撮权轻重者不失黍叅纪于一协于十长于百大于千衍于万其法在算术乎附算法歌诀开平方法少人通起手先呼九数重百与万同并百万二三隔位一相从千同十万和千万三四连身九九终除尽虚加一倍回还折半复原宗